بررسی مشکلات روش های تدریس ریاضی و راهکارهایی برای بهبود کیفیت آ

بررسی مشکلات روش های تدریس ریاضی و راهکارهایی برای بهبود کیفیت آموزش ریاضی

مقدمه
به نام او که عالم را بر اساس حساب و هندسه آفرید . آری به نام او که همه چیز دنیا را بر اساس حساب استوار کرد و بر پایه هندسه نظم بخشید .
جریان اندیشه های زلال ، سرزمین فکر ما را آبیاری و سر سبز می کند ، پس چه نیک است سر گذرگاه جریان اندیشه های خویش بنشینیم و از زاویه بالا آن را تماشا کنیم اگر دو ضلع زندگی امید و عمل باشد زاویه زندگی به لطف خدا همواره منفرجه است .
بدان که امید را باید به منزله مرکزی دانست که کلیه امور بشری مانند دایره پیرامون آن می چرخد و عمل همان تلاش های مثبت اوست که او را به مقصد می رساند .
اگر حساب عمرمان را داشته باشیم آدم حسابی می شویم . بنابراین از حساب امور زند گی خود غافل نشویم چرا که ذات حق دائم به کار حساب مشغول است .
اگر چه منطق ضامن سلامت کار یک ریاضیدان است ولی منبع تغذیه او نیست نان روزانه او را مسائل مهمتر ، که موجب پیشرفت او می شوند تامین می کند .
چه زیباست دررفتار با دیگران خوبی ها را جمع کنیم ، بدی ها را تفریق نماییم ، شادی ها را ضرب نماییم ، غم ها را تقسیم نموده ، از نفرت ها جذر بگیریم و محبت ها را به توان برسانیم .
هندسه شخصیت خود را با خطوطی منظم و راست ترسیم کنیم و فراموش نکنیم که یک انسان مسئول باید زندگی فردی اش را بر دو اصل منفی استوار کند تا زندگی اجتماعی و اقتصادی اش همواره براساس اصل مثبتی پایدار بماند : اول آنکه بیش از نیاز نخواسته باشد تا برای کسب آن خود را به خفت بیندازد دوم آنکه بیش از نیاز نداشته باشد تا برای حفظ آن در هراس بیافتد .
در زندگی خودآزادگی پیشه کن و فراموش نکن ؛آنانکه دل به عرض یک صندلی بسته اند در طول زندگی اسیر بوده اند .
در انتخاب دوستان و همنشینانت دقت کن و همیشه آنان را از میان دانایان و خردمندان برگزین زیرا خردمند با خردمند سازگار است اما نادان نه با دانا سازگار است نه با نادان دیگر چونانکه خط راست بر خط راست دیگر منطبق می شود اما خط ناراست نه بر ناراست دیگر منطبق می شود نه بر راست .
با معادله زیبای زندگی سعی بر آن داشته باش که جدولی مصفا و رسمی دل آرا در حل مختصاتx وy ها شیبی به سوی کمال بی نهایت کشیده گردد تا به مراد خود برسی .
چون هرم بلند همت و چون مخروط عالی نهمت باشید . نور حق و شعاع پرتو جمال محمد ص در کانون قلبتان همراس باد
مشکلات روش های آموزش ریاضی و راهکارهایی برای بهبود آنها
پیشرفتهای سریع و همه جانبه علوم و تکنولوژی و تحولات عظیم اقتصادی و گسترش بی سابقه ارتباطات دیگر دانشهای بشری در قرن بیستم و به ویژه در نیمه دوم آن، مسائل جدیدی را مطرح ساخته است.
در واقع آشنایی جدی با علوم کاربردی- فنی و گاه نظری (محض) امروزی بدون داشتن درک صحیح از مباحث ریاضیات امری دشوار و در واقع محال است. دراین صورت چگونه می توان از خلاقیتها و رشد و باروری استعدادهای دانش آموزان حمایتی همه جانبه داشت چرا که بارها در سطح مدارس دیده شده است که بعضی از دانش آموزان به ایده ها و مسائل جدیدی دست می یابند یا در زمینه یک مسئله علمی، نظری جدید دارند اما به این نظرات توجه خاصی نمی شود.
هر معلمی که عهده دار تدریس ریاضی است یکی از ضروریات کار او واقف بودن به آسیب های آموزشی ریاضی می باشد تا بتواند اهداف آموزشی و مفاهیم پیچیده ریاضی را روشن تر و ملموس تر به دانش آموزان انتقال دهد و آنان را فعال تر وارد شبکه بازی با موجودات ریاضی نماید.
معلم پس از تغییر محتوای آموزشی و درک موقعیت زمان و مکان و ویژگی های یادگیرنده با اعتماد به نفس و اطمینان بیشتری در امر آموزشی می تواند بر چالشهای موجود فائق آید.
در این صورت یادگیرنده هم ضمنِ پرورش خلاقیت هایش با آسودگی خیال و اطمینان خاطر به فراگیری می پردازد و اگر کار گروهی باشد در گروه، شرکت فعال خود را نشان خواهد داد پس رسالت خطیر متخصصان تدریس ریاضی در واقع شناخت یادگیرنده، چگونگی شکل دهی مفاهیم ریاضی، دوباره سازی مفاهیم ریاضی و سرانجام از بین بردن معضلات موجود است.
- آموزش درست ریاضی را چه از نظر ایجاد تفکر ریاضی به منزله تحول فرهنگی و چه به لحاظ تفکر منطقی به منزله تحول سیاسی و عدم وابستگی و چه به لحاظ بهره وری مناسب به منزله تحول اقتصادی که نتایج آن در واقع تبدیل نیروی انسانی به سرمایه های انسانی بهره وری بهینه خود نیازمند دو عامل مهم آموزش و انگیزش در راستای اهداف بهینه اجتماعی می باشد البته آموزش به حد کافی به جامعه در زمنیه های مختلف داده شده اما چون ایجاد انگیزه وجود نداشته آموزش نتوانسته کاربرد داشته باشد.
- برای ایجاد انگیزش در زمینه ریاضیات نیاز به رقابت و رقابت پذیر دانش آموزان می باشد که این رقاب شکل ناسالم به خود گرفته و آموزش از مسیر درست خود منحرف شده در این راستا برای رسیدن به اهداف صحیح می توان ابتدا فرهنگ سازی مناسب نمود تا جلوی اتلاف سرمایه های خانوادگی را گرفت و با دادن اطلاعات درست به دانش آموزان و خانواده ها و یک اطلاع رسانی درست و متحول شدن نظام آموزشی نه در حد یک حرف بلکه تحولی مبنایی و پایه ای به راهکارهای درست تر و معقول تری دست یابیم.
جمع ما بر این مسئله واقفیم که ریاضیات حاصل تلاش ژرف اندیشانی است که به تبیین پدیده های طبیعی و غیرطبیعی جهان هستی می پردازند و پرسشهای مجرد و عملی پیشروی بشریت به صورتهای نظری یا الگوریتمی پاسخ می دهند و وقوع حوادث را عالمانه پیشگویی می کنند.
با توجه به پژوهشهای مختلف در زمینه بعضی از مسائل از قبیل چگونگی آموزش ریاضی و درک عمیق مطلب از طرف یادگیرنده و راههای کاهش اضطراب در زمینه فراگیری و فرآیند یاددهی ریاضی و کند و کاو در بعضی از چالشهای مهم به این نتیجه رسیده ایم که برخی بر این باورند که حجم کتابهای درسی کاهش یابد و یا اینکه در امر آموزش از کتابهای کمک درسی به عنوان کاتالیزور استفاده شود یا کلاسهای تقویتی و خصوصی تست زنی و ... یا معتقد به تغییر مطالب درسی در مسائل گوناگون می باشد اما با توجه به ماهیت دانش ریاضی و ساختار منطقی و پیوسته آن هرگونه تغییر و تحول در کتابهای درسی نیازمند کار کارشناسی دقیق است و باید با درایت وجهان بینی خاص انجام پذیر و خود می دانیم که هرگونه تغییر در متون کتابهای درسی ریاضی و برنامه های دبیرستانی باید مبتنی بر یافته های جهانی پژوهشی آموزش ریاضی، چالشهای بومی و پیشنهادهای صاحبنظران باشد.
هرگونه تغییر سریع در کتب آموزشی ریاضی خود نوعی آسیب و معضلی افزون بر معضلات دیگر خواهد بود.
با توجه به اینکه حدوداً 15 سال است که به تدریس ریاضیات در کلیه پایه های تحصیلی مشغول بوده ام خود بر این باورم که می باید برای رفع خیلی از آسیبها از درون همان فضای کوچک کلاس یا اتاق 4×3 و بیشتر ... شروع کرد و سخت معتقدم که ریاضیات را دانش آموزان می باید در همان کلاس درس یاد بگیرند و مفاهیم را بشناسند و بفهمند و سپس مجرد و ذهنی نمایند چرا که پا از این فضا بیرون گذاشتند هرگز ریاضی را نخواهند فهمید که این امـر شاید به اغـراق نگفته باشم 90% بر می گردد به خود معلم که چگونه بگوید! چگون وارد شود! و چگونه موضوع را بپرورد! و چگونه اهداف ریاضی را تحقق بخشد! در اینجا این سؤال بس مهم است آیا خود معلم واقف بر مطلب و موضوع درسی است یا خیر؟!
در ابتدا ورود به تدریس عوامل جانبی و اضطراب و نگرانی را در چهره تک تک فراگیران می توان دید و احساس کرد که این خود مسائل فراتر از کلاس درس است که بیشتر آن از اجتماع و خانواده ها نشأت گرفته و در جان و ضمیر فراگیرنده ریشه دوانده است و ریاضیات شیرین و لذت بخش را به غولی وحشتناک و هیولایی خطرناک در ذهنشان تصویر کرده که هرگز یاد نخواهند گرفت و بی فایده است....
چرا که با توجه به تورم نرخ رشد جمعیت پشت کنکور خود را در محیطی می بیند البته در مقطع متوسطه که ورود به کنکور برایش گذشتن از گذرگاهی بسیار باریک و پرزحمت خواهد بود و حتی غیرقابل تصور! یا به هر حال پس از آن سر نوشت چه خواهد بود.
- اینجا معلم می تواند نقش آفرینی مثبت خود را ایفا نماید بطوری که با داشتن اعتماد به نفس کامل به او اعتماد به نفس دهد و با تدریس با لذت به دنیای او لذت و شیرینی بخشد و خیلی ساده و راحت با تعاملی دو طرفه امر تدریس را مهیا و عملی سازد و چه شیرین است گاه او معلم باشد گاه دانش آموز....
- جو کلاس را با یک سویه اداره کردن خراب و خشن و خشک نسازد! چرا که فراگیران ما گاه خود معلمین بزرگی هستند که تجارت همین معلمین عزیر را تکامل می بخشد اگر چنین عمل شود هم او با دست خالی از کلاس بیرون آمده هم یادگیرنده و توجه به این نکته لازم است که در این جا نمره بهره وری او نمره صفر است و اتلاف خیلی از ....
یک معلم ریاضی می تواند هم دوست فراگیرنده باشد هم طرف اعتماد و مشورت او و هم الگوی واقعی او، ذکاوت معلم در بکارگیری روشهای نوین آموزشی از جمله روشهای اکتشافی و ارزشی می تواند فراگیرنده را متحول سازد و علاوه بر احساس شخصیت و ارزش به اعتماد به نفس فائق سازد.
و او را تشنه دریافت بیشتر مفاهیم گرداند که به دنبال درس باشد نه معلم در پی او ....
- استفاده از تشویق و تنبیه به موقع وی به آگاهی و بیداری و هوشیاری و سعی و تلاش او کمک شایانی خواهد کرد اشاره به تنبیه شد نه تنبیه بدنی یا محروم ساختن بلکه مثلاً برای تنبیه، دانش آموز موظف شود که فلان مبحث را مثل او تدریس کند که البته این مورد خود نوعی تشویق هم هست و یا تمرینات کلاسی را شبیه سازی کند.
- برای از میان بردن فاصله بین خود و دانش آموز می تواند یک ایستگاه ریاضی در سالن مدرسه ایجاد کند و در فاصله زمانی کلاسها ده دقیقه توقف نماید و به سؤالات دانش آموزان کل مدرسه پاسخ دهند یا روی بُرد آموزشگاه، سؤالاتی را به مسابقه بگذارد و ....
- انتشار یک نشریه یک برگی به صورت ماهانه به نام پیام ریاضی یا خبر و ... که می تواند تحت هر نامی باشد فقط تازه های دنیای ریاضیات را در اختیار عموم دانش آموزان علاقه مند قرار دهد.
 
در ارتباط با اطلاع رسانی سیستم it و بهره وری بهینه از رایانه:
- با توجه به اهمیت رایانه در زندگی روزمره، دولت نیز برای این مهم اعتبارت قابل توجهی به استان اختصاص داده و قرارداهایی نیز با شرکتهای مهم داده پرداز و الکترونیکی منعقد شده و سازمانها و ادارات کل و نهادهای موجود در استان موظف به فراگیری این مهم و ایجاد شبکه های اینترنتی و رایانه ای مورد نیاز شده اند. سازمان آموزش و پرورش لرستان یا هر استان دیگر نیز می توانند با استفاده از فرصت پیش آمده و استفاده بهینه از تجربیات دبیران مجرب ریاضی یا ایجاد یک سایت الکترونیکی بصورت ویدئو کلوپ در دبیرستانها، بهترین و مفیدترین استفاده در امر تدریس را داشته باشد. چرا که از نظر ارتباط با تمام دنیا (پیش بینی می شود تا 10 سال دیگر در کشورهای پیشرفته مردم همان قدر که به نیروی برق وابسته هستند به شبکه اینترنت وابسته خواهند شد یعنی همان طور که اگر امروز برق برود هیچ کاری را نمی توان کرد اگر در 10 سال دیگر اینترنت قطع شود تمامی کارها متوقف خواهند شد).
نتایج یک پژوهش در هند این بوده که: آموزش رایانه ای ریاضی ارزانتر از کلاس درس است و هزینه ای 32% کمتر از کلاس درس می برد.
رفع آسیبها و چالشهای روند رشد فکر ریاضی می توان به دو نکته اساسی  
 توجه همگان را معطوف داشت:
1) عمومی کردن ریاضیات
2) تربیت نخبگان
عمومی کردن ریاضیات ضرورتی عام پیدا کرده. لکن تربیت نخبگان هم کاملاً ضروری و در واقع یکی از هدفهای ارزشمند جوامع مدنی است که می توان به کمک ابزارهای جدیدی برای شناسایی و پرورش استعداهای بالقوة جامعه و به جنبش درآوردن انرژی پتانسیل بسیار قوی و راکد و بکارگیری آن در غالب هدفهای نهایی و آتی آموزشهای مدرن و پیشرفته در سیر صعودی جامعه با فعال و پویا و زنده کردن جامعه مرده و راکد در راه نیل به مقصود با اشتیاق و علاقه گام برداشت.
انرژیهای نهفته در نسل جوان امروز که نیازمند به کمک و یاری و مساعدت جهت قرار گرفتن در مسیرهای درست اندیشه سازی و حاکمیت منطق و استدلال صحیح بر ذهنیات جوان و هدفمند کردن آنان و توان بخشیدن جهت حل مسئله و فهم و درک صحیح مساله با ارزش و تفکیک ارزشها ... و جایگاه صحیح بخشیدن به آنها می توان با برنامه ریزی دقیق و منظم به شگوفایی استعداهای خلاق و عملکرد صحیح و ریشه دار کردن تفکر ریاضی در فرهنگ عام و خاص اقدام و حاصل ساعتها تلاش فکری صحیح و بجا را سودمند نمود. لازم به ذکر است که زمان در گذر است و هرچه سریعتر گام برداشتن به نفع آنان و جامعة فردایمان خواهد بود.
به راهکارهایی که به روند رشد و توسعه تفکر ریاضی و عامیت بخشیدن به ریاضیات چه محض چه کاربردی می توان به مسائل زیر تأکید داشت:
فرضاً برای آموزش هندسه ابتدا توجه به شکلها: اگر دانش آموز هنگام مطالعه کتاب شخصاً شکلها را رسم کند و برای هر گزاره شکل جداگانه ای در نظر بگیرد بهرة فراوانی خواهد برد. گاهاً یک طرح خام برای درک صحیح کفایت می کند. وقتی که شکل پیچیده تری مورد نیاز باشد این شکل در کتاب به عنوان راهنمایی برای ایجاد نظم در بین اجزاء و عناصر مسئله مد نظر قرار می گیرد و گزاره ها را در ذهن خواننده تثبیت می کند.
تمرینها: معمولاً تمرینات کتب درسی در ریاضیات دو هدف را دنبال می کنند خواننده با انجام تمرینها میزان تسلط خود را بر مطالبی که مطالعه کرده است محک می زند و نیز این فرصت را می یابد که با اعمال روشهای عرضه شده در کتاب مربوطه توانایی خود را در به کارگیری این مطالب بسنجد. دانش آموز باید بداند مسئله ای را که می خواهد حل کند چیست اگر صورت مسئله قابل فهم نباشد یا نفهمد قادر به حل مسئله نخواهد شد.
ما توصیه می کنیم حل مسئله را با گزاره های ساده ای آغاز کنند که در درک محتوای مسئله بتوانند شرایط را بطور قابل ملاحظه تغییر دهند و فوراً حس فهم مسئله در آنان ایجاد شود.
همه می دانیم تسلط پیدا کردن بر معنی مسئله بخش اساسی و اغلب دشوارترین بخش حل مسئله خواهد بود. اگر دانش آموز برای حصول اطمینان خود بتواند برای درک مسئله صورت مسئله را بدون استفاده از کتاب تکرار کند یا دوباره نویسی کند حتی مشابه نویسی در اینصورت می تواند رسم کند قاعده برای حل بیان کند به اطلاعات گذشته مراجعه کند با بدست آوردن ابرازهای کافی به کمک عناصر مفروض و عناصر مطلوب شکل مناسبی پیش رو داشته باشد و سپس به حل مسئله بپردازد.
او نباید انتظار داشته باشد با دیدن صورت مسئله قادر به حل و درک و فهم آن باشد او باید قادر و توانمند به مسئله روی آورد. و سپس به حل آن بپردازد و راه حل یابد. بیش از هر چیز صبر و حوصله و دقت و استفاده بهینه از زمانِ در کف، باشد. لذا کسانی موفق به حل مسائل چه ریاضی چه غیره خواند بود که صبر و حوصله به خرج دهند، دلسرد نشوند، با اراده و پشتکار و استفاده از الگوهای موفق به حل بپردازند و امید به آینده و راه ندادن یأس و نومیدی در افکار و هنگام روبرو شدن با موانع عزم و اراده بیشتری در از میان برداشتن آنها از خود نشان دهد.
اگر انسان امیدوارانه و با دید مثبت (توانگری) به حل مسئله بپردازد نهایتاً نتیجه مسرت بخش و احساس لذت از پیروزی و موفقیت نصیب فرد خواهد شد.
استفاده از کتب کمکی تا حدودی جنبة آموزشی دارد و مسائل مطرح در آن قطعاً هدفمند و در روشهای حل بسیاری دانش آموزان خواهد آمد.
عموماً طرح یک عنوان عام ریاضی و ارائه قضایاها و مثالهای گوناگون برای تفهیم هر چه بیشتر آن، استفاده از روشهای نو و کارساز در حال مسائل خواننده را در جایگاهی می نشاند که احساس می کند به ابزارهای توانمند در حل مسائل دست یافته است و می تواند یا قادر خواهد بود در عرصه های دیگر هم آنها را به کار برد.
کسی که ریاضیات می خواند و علاقه مند است عموماً تئوری اعداد یا تئوری مقدماتی اعداد باید یکی از مهمترین موضوعها برای تعلیم اولیه ریاضیات باشد. چندان اطلاع قبلی نمی خواهد موضوعش بسیار ملموس و مأنوس است، طریقه ها را استدلال که به کار می گیرد ساده کلی و تعدادشان کم است و از لحاظ تحریک کنجکاوی طبیعی آدمی در علوم ریاضی مانند ندارد. یک ما تعلیم فهیمانه ریاضی  پایه و تئوری نظری اعداد یا مقدماتی اعداد بسیار آموزنده تر و مفیدتر از آموزش ریاضیات و علوم دیگر در ریاضی خواهد بود.
  هنر آموزش ریاضیات
انواع هنر همچون ابزار قدرتمندی هستند که می توانند به رویارو شدن با دشواری های ریاضی به بهترین شکل ممکن کمک کنند. دشواریهایی که هدف از تسهیل آنها بهبود یاددهی و یادگیری می باشد. نقش آموزشی هنر نه تنها در بهبود کیفیت فهم مساله بسیار حیاتی و اساسی است بلکه برای متحول کردن طرز تفکر به شیوه های گوناگون دارای قدرت و ظرافتی است که در سایر موضوعات آموزشی چنین قدرتی را سراغ نداریم. مطالعات و بررسی ها نشان داده اند که انواع هنر مهارتهای تفکر انتقادی مربوط به طرح و حل مساله - تجزیه و تحلیل - ترکیب - ارزشیابی و تصمیم گیری در مورد پارامترهای مساله را تحریک و تقویت می کنند. تربیت هنری موجب پرورش توانایی تعبیر و فهم نمادهای پیچیده می شود که نمونه بارز آن آشنایی با نمادهای ریاضی می باشد. همچنین در پرورش خلاقیت نقش محوری را ایفا می کند و موجب پرورش مهارت به تصویر کشیدن ذهنی مساله می شود و آموزنده را توانمند می کند تا روشهای حل غیر متعارف و غیر سنتی را به ذهن بیاورد. لازم به یادآوری است که مطالعه و تولید اثر هنری به خودی خود دارای اعتبار است . ازاین جهت شکل گیری آموزش ریاضیات به صورت هنری هویت فرهنگی را در چارچوب هدفمندی حفظ و نگهداری می کند و بالعکس به کارگیری هنر به بهترین شکل در فهم و ادراک مطالب کمک شایانی می کند.
با ذکر این مطالب و روشن شدن ارزش آموزش ریاضی مبتنی بر هنر تنها اشاره به این نکته کافیست که آموزش هنری ریاضیات امری بنیادی به خصوص در مقاطع اولیه تحصیلی میباشد و بکارگیری آن نباید امری تجملی تلقی گردد.
با توجه به مطالب گفته شده پیشنهاد می شود که:
با توجه به تحقیقات به عمل آمده به نظر می رسد
1- که می بایست با برگزاری همایش و سمینارها، معلمان ریاضی با مهارتهای حرفه ای و فنون کلاسداری بیشتر آشنا شوند.
2-  نظر می آید که معلمین ریاضی در تدریس خود

 می بایست از شیوه های تمرین و تکرار و پرسش و پاسخ بیشتر استفاده نمایند تا بدین ترتیب
موضوعات تمرکز و حواس و تفکر زیادتر دانش آموزان و رسیدن به سطوح بالاتر یادگیری را فراهم
 نمایند و با استفاده از تمرین و تکرار جایگزینی مطالب را در ذهن دانش آموزان آسانتر سازند.
3-    با گذاشتن دوره های ضمن خدمت و نمایشگاهها، معلمان ریاضی با وسایل کمک آموزشی
 ریاضی و چگونگی ساخت آنها آشنا گردند.
 
1- هندسة مسطحه، تألیف ناتان التشیلر کورت، ترجمه محمود دیانی.
2 - آشنایی با نظریه اعداد، تألیف ویلیام و-آدامز-گولدشتین، ترجمه آدینه محمد نارنجانی.
3- نخستین گامها در المپیاد، تألیف ویلیام و-آدامز-گولدشتین، ترجمه ابراهیم دارابی.
4- نظریه اعداد، تألیف رؤیا بهشتی زواره، ترجمه مریم میرزاخانی.
5- جبر مجرد، تألیف جان ب. فرالی، ترجمه مسعود فروزان.