اعداد تاکسی

اعداد تاکسی

زمانی که ریاضیدان انگلیسی هاردی برای عیادت ریاضیدان شهیر هند رامانوجان به بیمارستان رفته بود به این موضوع اشاره کرد که شماره تاکسی که به وسیله آن به بیمارستان آمده، عدد بی ربط و بی خاصیت ۱۷۲۹ بوده است . رامانوجان بلافاصله ضمن رد ادعای هاردی به او یادآور شد که اتفاقا ۱۷۲۹ بسیار جالب توجه است .

۱۷۲۹ عددی مرکب است.

ولی دو عدد ۱۷ و ۲۹ هر کدام عدد اول هستند.

جمع چهار رقم تشکیل دهنده آن میشود ۱۹ که اول است.

جمع دو عدد اولیه و دو عدد آخری میشود ۸۱۱ که باز هم عدد اول است

دو عدد ابتدایی(سمت چپ) اگر جمع شوند؛عدد ۸۲۹ میشود که باز هم عدد اول است.

دو عدد اولیه اگر از هم دیگر کسر شوند؛عدد ۶۷ ساخته میشود که باز هم عدد اول است. سه عدد سازنده آن عدد اول است .عدد اول؛عددی است که فقط بر یک و خودش تقسیم میشودبنحوی که نتیجه تقسیم عددی کسری نباشد(خارج تقسیم نداشته باشد)مجموع عددی اعداد تشکیل دهنده ۱۷۲۹ یا:۱+۷+۲+۹=۱۹ است؛

عکس ۱۹ عدد ۹۱ است؛ اگر ۱۹*۹۱بشودنتیجه برابر ۱۷۲۹ میشود.

این هم یکی دیگر از اختصاصات ۱۷۲۹ است که در هر عددی دیده نمیشود.

عدد ۱۷۲۹ اولین عددی است که می توان آنرا به دو طریق به صورت حاصلجمع

مکعبهای دو عدد مثبت نوشت :

۱۲ به توان ۳ به علاوه ۱ به توان ۳ و ۱۰ به توان ۳ به علاوه ۹ به توان ۳ هردو برابر

۱۷۲۹ می باشند .(اولین مطلب موجود در رابطه با این خاصیت ۱۷۲۹ به کارهای

بسی ریاضیدان فرانسوی قرن هفدهم باز می گردد.) حال اگر کمی مانند

ریاضیدانها عمل کنید باید به دنبال کوچکترین عددی بگردید که به سه طریق مختلف حاصل جمع مکعبهای دو عدد مثبت است این عدد۸۷۵۳۹۳۱۹ می باشد که در سال ۱۹۵۷توسط لیچ کشف شد: ۴۱۴ به توان ۳ + ۲۵۵ به توان ۳ و ۴۲۳ به

توان ۳+ ۲۲۸ به توان ۳ و ۴۳۶ به توان ۳ + ۱۶۷ به توان ۳ هر سه جوابشان برابر ۸۷۵۳۹۳۱۹ است .

امروزه ریاضیدانان عددی را که به n طریق مختلف به صورت حاصلجمع مکعبهای دو عدد مثبت باشد ،n ــامین عدد تاکسی می نامند و آنرا با Taxicab نمایش می دهند.جالبتر از همه اینکه ،هاردی و رایت ثابت کردند برای هر عدد طبیعیn ناکوچکتر از ۱ ،n ــامین عدد تاکسی وجود دارد !

هرچند، چهارمین تا هشتمین اعداد تاکسی نیز کشف شده اند ولی تلاشها برای یافتن نهمین عدد تاکسی تاکنون نا کام مانده است . متاسفانه اطلاعات زیادی درباره اعداد تاکسی موجود نیست . در ضمن میتوان مسئله را از راههای دیگر نیز گسترش داد . مثلا همانگونه که هاردی در ادامه داستان فوق از رامانو جان پرسید و او قادر به پاسخگویی نبود ، این پرسش را مطرح کنید: کوچکترین عددی که به دوطریق

حاصلجمع توانهای چهارم دو عدد مثبت می باشد ،کدام است؟ این عدد توسط اویلر یافت شده است :۶۳۵۳۱۸۶۵۷ حاصلجمع توان چهارم ۵۹ و ۱۵۸ همچنین توانهای چهارم ۱۳۳ و ۱۳۴ می باشد.