استفاده از تکنولوژی های جدید در تدریس ریاضی

استفاده از تکنولوژی های جدید در تدریس ریاضی
کلمات کلیدی:, ICTتدریس , یادگیری,ریاضی ,تکنولوژی,حل مساله

مقدمه :

امروزه شرایط آموزش در مدارس ما بر اساس نظریه های جدید یادگیری مهیا نیست ولی باید توجه داشت که با علم به سطح آگاهی دانش آموزان ، انگیزه ها و شرایط جدید جامعه، تأکید روی روشهای قدیمی تدریس و استفاده ی محض از روشهای سنتی نیز مؤثر نیست.

این سخن به معنای این است که دانش آموزان امروزی را نمی توان با شیوه های قدیمی تدریس به صورت منفعل در کلاس نشاند و برای آنان مفاهیم ریاضی را تدریس کرد، تجربه و تحقیق نشان داده است که یادگیری دراین روش سطحی بوده و قابل اعتماد نیست.

کتب ریاضی با این هدف فعالیت ها را در خود گنجانده اند، هدف اصلی فعالیت کشف مفهوم جدید توسط خود دانش آموزان است. بهترین شرایط ایجاد این موقعیت کار در گروه های کوچک دانش آموزی است البته فعالیت هایی که جنبه خلاقیت دارند بهتر است به صورت فردی حل شوند.

هنگامی که دانش آموزان مشغول حل فعالیت هستند با پاسخ به سؤالات هدایت شده باید با استفاده از دانسته های قدیم خود دانش جدید را تولید کرده و در حقیقت مفهوم جدید را به مفاهیم موجود در ذهن خود پیوند بزنند.ونکته ی مهم برای درگیر کردن وغرق کردن دانش آموز در علم ریاضی

درکلاس درس ونشان دادن مساله کاربردی وحل آن به کمک آن به کمک تکنولوژی های جدید کارگاهی وروش های جدید حل مساله است

روش های جدید تدریس با کمک گرفتن از مواد جدید آموزشی و ict توانسته است ریاضیات انتزاعی رابه صورت ملموس در بیاورد ودانش آموز کنجکاو راغرق در کاربردها وریاضیات کاربردی در آورد,من در این مقاله سعی نموده ام با توجه به روش های نوین تدریس بحث تکنولوژی های جدید آموزشی را با رویکرد ictونرم افزارهای جدید آموزشی در ریاضیات را مورد بررسی قرار دهم.

عوامل مؤثر در حرکت به سوی برنامة درسی تلفیق شده با ICT
تغییرات بسیاری در اثر ورود ICT در سطح جوامع رخ داده است. برخی از عوامل حرکت آموزش و پرورش به سوی برنامة درسی تلفیق شده با ICT، عبارتند از:
 1پیشرفت سریع علوم و فناوری؛
 2افزایش گرایش‌های تخصصی در هر رشته؛
3 فاصله بیش از حد نیاز‌های جامعه و آنچه را که نظام آموزشی کنونی ارائه می‌دهد؛
4ناتوانی نظام آموزشی فعلی در پاسخ گویی به تنوع مورد نیاز جامعه؛
5افزایش سطح مهارت و دانش مورد نیاز برای انجام فعالیت‌هادر یک زمینة تخصصی؛
 6استفاده از امکانات این فناوری در جهت آموزش اکتشافی و بازتابی؛
 7تأثیرریاضیدرپیشرفتعلمکامپیوتر؛
 8تأثیرکامپیوتر در پیشرفت علم ریاضی؛نقش فناوری در آموزش ریاضی
به عقیدة رامبرگ (1988)، امروزه هیچ کس با محاسبات کاغذ و مدادی، امرار معاش نمی کند. ماشین حساب‌ها و کامپیوترها، جایگزین محاسبه‌های خرید وفروش در کار و صنعت شده‌اند. به علاوه، این ابزارهای الکترونیکی قادر به انجام محاسبه در حجم زیاد و سریع و نمایش اطلاعات به راههای مختلف و غیره هستند. آن‌ها مهارت‌های مورد تأکید در درس‌های ریاضی را تغییر داده‌اند. کامپیوتر وسیلة سریعی است که می‌تواند محاسبات طاقت فرسا را به راحتی انجام دهد و اثر بی نظیر آن بر ریاضیات، مشابه اثر ماشین چاپ بر خواندن و نوشتن است. ماشین چاپ مهارت‌های خاصی را منسوخ کرد (مثل خطاطی)، همچنین کتاب‌ها را در دسترس همگان قرار داد و نیاز افراد را به طور وسیعی به خواندن و نوشتن افزایش داد.
همان طور که شورای ملی معلمان ریاضی  در استانداردهای برنامة درسی(1991) نیز بر این مهم تأکید دارد که:
 بعضی از مباحث ریاضی مهمتر می‌شوند زیرا تکنولوژی به آنها نیاز دارد.
 بعضی از مباحث ریاضی کماهمیت تر می‌شوند چون تکنولوژی جایگزین آن می‌شود.
 بعضی از مباحثریاضی ممکن می‌شوند زیرا تکنولوژی آن را میسر می‌سازد.

طرحِ پنج سؤال کلیدی برای توسعة آموزش و یادگیری ریاضی تلفیق شده با ICT
همان طور که اشاره شد، استفادة مناسب از ICT می‌تواند آموزش و یادگیری ریاضی را تقویت کند.

 با پاسخ گویی به 5 سؤال کلیدی زیر می‌توان از ICT برای توسعة آموزش و یادگیری ریاضی در کلاس درس بهره‌مند شد. بنابراین در ادامة این مقاله، برای هر یک از این سؤال‌ها زیر توضیحات و پاسخ‌های مفیدی ارایه شده است.
 چرا باید از ICT استفاده کنیم؟
 کدامیک از بخش‌های ریاضی می‌تواند مفید واقع شود؟
 از کدام ICT باید استفاده شود؟
 چگونه استفاده از ICT سازمان‌دهی می‌شود؟
 چگونه با استفاده از ICT تدریس کنیم؟

1. چرا باید از ICT استفاده کنیم؟
قبل از اینکه ببینیم چه ICT ایی در دسترس است و یا کدام قسمت خاص از یک نرم‌افزار باید با این درس ریاضی استفاده شود، این موضوع خیلی مهم است که به فرصت‌هایی که ICT پیشنهاد می‌کند، پی ببریم و از روشهایی که ICT می‌تواند آموزش و یادگیری ریاضی را تقویت کند آگاه باشیم.

چارچوب تدریس ICT
منابع ICT راه حل اصلی همة مشکلات نمی باشند. در برخی مواقع آنها بهترین راه فهماندن و تثبیت یک مفهوم جدید خواهند بود ولی نه برای همیشه!
ICT باید به دقت طراحی شود تا مسبب پیشرفت خوب دانش‌آموزان بشود. معلمان می‌توانند با طرح سؤال‌های زیر کیفیت استفاده از ICT را بررسی کنند.
 آیا ICT به دانش‌آموزان اجازه می‌دهد تا به بررسی و خلق روش‌هایی بپردازند که به روش‌های دیگر امکان پذیر نیست؟
 آیا ICT اطلاعاتی را در دسترس دانش‌آموزان قرار می‌دهد که از طریق دیگری قابل دسترس نخواهد بود؟
 آیا آنها را برای انتخاب و تفسیر داده‌ها تشویق می‌کند؟
 آیا به آنها در تفکر اجمالی و فهم ایده‌های مهم کمک می‌کند؟

آیا آنها را برای دیدن الگو‌ها و رفتار‌ها بطور دقیق تر توانمند می‌سازد؟
 آیا کیفیت معرفی (Presentation) آنها را افزایش می‌دهد؟
سه جنبه از آموزش و یادگیری ریاضی می‌توانند با استفاده از ICT توسعه یابند:
1-1  پداگوژی ؛
1-2 ریاضیات؛
1-3 سازمان‌دهی ؛
که در ادامه شرح مختصری از هر کدام خواهد آمد.

1-1 پداگوژی
آیا استفاده از  ICT در آموزش کارامدترِ حقایق ریاضی، مهارت‌ها و مفاهیم آن، به ما کمک خواهد کرد؟ آیا استفاده از ICT در افزایش معلوماتِ ریاضی دانش‌آموزان، ایجاد فرصت برای تمرین و تقویت برخی مهارت‌های ریاضی یا توسعة فهم ریاضی شان، به آنها کمک خواهد کرد؟
تصمیم گیری دربارة اینکه چه وقت و چگونه باید از ICT برای کمک به تدریس حقایق ریاضی، مهارت‌ها یا مفاهیم استفاده شود یا نشود، باید بر پایة اثر بخشی هدف‌های درس باشد. استفاده از ICT باید به معلمان و دانش‌آموزان اجازه دهد تا بعضی از چیزها را که بدون آن مشکل هستند، را انجام دهند و یا به آنها اجازه دهد تا برخی چیزها را به طور مؤثر و کارآمد بیاموزند.
در سال 1995 شورای ملی برای تکنولوژی آموزشی اثرِ ریاضیات و  IT را منتشر کرد که در آن شش راه اصلی ای که ICT می‌تواند فرصت‌هایی را برای یادگیری ریاضی دانش‌آموزان ایجاد کند، لیست شده است. این شش موقعیت اصلی  عبارتند از:
 یادگیری از طریق بازخورد
ماشین حساب یا کامپیوتر می‌تواند بازخورد سریع تر و واقعی تری که بی طرفانه و منصفانه است، را تولید کند. قابلیت تغییر چیزی به سادگی، دانش‌آموزان را تشویق می‌کند تا حدسیه‌‌سازی کنند و سپس آن را آزمایش کرده و در نهایت ایده‌هایشان را جرح و تعدیل نمایند.

مشاهدة الگوها
وقتی که دانش‌آموزان مثال‌های بسیاری را به سرعت مشاهده کردند، آنها الگوهایی را که کار می‌کنند و الگو‌هایی را که از کار می‌افتند، مشاهده می‌نمایند. این کار، آنها را قادر می‌سازد تا آنچه را که اتفاق افتاده است، تشریح کنند. دانش‌آموزان می‌آموزند که تعمیم بدهند و درستی آنها را تصدیق کنند.

دیدن روابط
کامپیوتر قادر است فرمول، جدول اعداد و اشکال را به سرعت با هم ربط دهد. تغییر یکی از بازنمایی‌ها و مشاهدة تغییرات در سایر جاها، به دانش‌آموزان در فهم روابط بین آنها کمک می‌کند.
با یک صفحه گسترده یک فرمول جبری می‌تواند برای تولید جدولی از اعداد، و سپس رسم شکل به کار رود. کار‌کردن با یک وسیله که دانش‌آموزان را قادر می‌سازد تا به راحتی بین بازنمایی‌های مختلف (ارتباط جبر با جدول اعداد) ارتباط برقرار کنند، توسعة مفهومی را در آنها افزایش می‌دهد.

کاربا تصاویر پویا
دانش‌آموزان می‌توانند از کامپیوترها برای به کارگیری نمودار‌های پویا استفاده کنند. این، آنها را برای تجسم‌کردن هندسه به عنوان اینکه آنها تصویر ذهنی شان را تولید کرده‌اند، کمک می‌کند.
از شکل درآوردن یک شکل بوسیلة ساختن هندسی بسیاری از مثال‌ها و ارتباط پویا بین آنها، حدس‌ها را قادر به تدوین فرمول و آزمایش آنها می‌کند. تبدیل هندسی به حرکت‌ها مربوط می‌شود و بنابراین برای کار‌کردن با نرم‌افزار‌های هندسی که پویا هستند مفید خواهد بود. این کار، دانش‌آموز را قادر می‌سازد تا یک شیء را روی صفحه نمایش بوسیلة ماوس بکشد و بازتاب آن و سایر انتقال‌ها و حرکت‌های همزمان را ببیند. طبیعت پویای نرم‌افزار همچنین تصویرهای ذهنی و سایر ایده‌های هندسی را تحریک می‌کند.

توصیف داده‌ها
کامپیوترها دانش‌آموزان را قادر می‌سازند تا با داده‌های واقعی، که می‌تواند در روش‌های مختلفی ارایه شوند، کار کنند.

تدریس به کامپیوتر
الگوریتم مجموعه‌ای از دستورالعمل‌ها است. مردم اغلب از الگوریتم‌های ریاضی استفاده می‌کنند، مانند روش کاغذ و مدادی برای جمع‌کردن اعداد بزرگ، ولی الگوریتم تقسیم کمتر عمومی است. وقتی که دانش‌آموزان یک الگوریتم (مجموعه‌ای از دستور العمل‌ها) را برای دستیابی کامپیوتر به یک نتیجة ویژه طراحی می‌کنند، آنها مجبور می‌شوند تا دستورات شان را بدون ابهام و با ترتیب درست بیان کنند. وقتی که آنها ایده‌هایشان را تصفیه می‌کنند، این کار فکر آنها را صریح می‌سازد.
پاپرت در طوفان‌های ذهنی تأکید می‌کند که درک عمیق برنامه نویسی، به ویژه درک تصورات مربوط به فروپاشی پیاپی به منزله حالتی از تحلیل و عیب زدایی راه حل‌های آزمایشی، به فواید چشمگیر آموزشی در بسیاری از عرصه‌های گفتمان منجر می‌شود که از جمله آن‌ها، فوایدی هستند که به خودی خود ارتباطی با فناوری اطلاعات و رایانه ندارند.
با تغییر شکل امور انتزاعی به تجسم‌های ملموس و عینی از طریق برنامه نویسی، دانشجویان «با استفاده از مواد برگرفته از فرهنگ پیرامون خود، ساختارهای فکری خاص خود را می‌سازند» (ص31-32) (قاسمی 1381). به گفتة نایلند (1994)، به نقل از سیمور پاپرت (1990)، « کودکان کامپیوتر را برنامه‌ریزی می‌کنند و در تعلیم دادن به کامپیوتر که چگونه فکر کند، به کاوش دربارة این که خودشان چگونه فکر می‌کنند دست می‌زنند.» (ص40)

1-2 ریاضی
آیا استفاده از ICT به دانش‌آموزان در محاسبة نتایج، تولید جدول‌های مرتبط و ترسیم نمودارها یا در حل مسایل ریاضی کمک خواهد کرد؟
دانش‌آموزان می‌توانند از ICT به عنوان وسیله‌ای برای انجام دادنِ محاسباتشان، ترسیم نمودارهایشان و کمک به حل مسأله‌هایشان استفاده کنند. بدیهی ترین مثالِ کاربرد ICT به این صورت است که دانش‌آموزان از ماشین حساب برای انجام محاسبات عددی پیچیده استفاده می‌کنند. با این وجود ممکن است دانش‌آموزان از یک صفحه گسترده، سیستم جبری کامپیوتری یا ماشین حساب گرافیکی برای حل مسأله بوسیلة آزمایش و تصحیح یا تکرار، استفاده کنند. احتمال دارد که آنها برای حل یک معادلة گرافیکی، از یک ماشین حساب گرافیکی یا رسام گرافیکی بیشتر از ماشین حساب جبری استفاده کنند. دانش‌آموزان می‌توانند از حالت‌های آماری ماشین حساب‌های گرافیکی برای انجامِ تحلیل‌های آماری داده‌هایی که جمع‌آوری کرده‌اند، استفاده نمایند. ساختن یک شکل در یک بستة هندسی پویا می‌تواند به دانش‌آموزان در فهمیدن، حل‌کردن و سپس اثبات مسایل هندسی کمک کند. زمانی که دانش‌آموزان از ICT به عنوان وسیله‌ای برای یافتن چیزها، حل مسایل یا کمک به آنها در درک آنچه که اتفاق افتاده، استفاده می‌کنند؛ مهارتشان در به کارگیری ریاضی، توسعه می‌یابد.
بوضوح ICT می‌تواند به عنوان وسیله‌ای کارآمد و نیرو‌مند باشد، اما اگر دانش‌آموزان بخواهند از امکانات به نحو سازنده و کاآمدتری استفاده کنند، نیاز به آموزشِ مهارت‌های فنی دارند. بطور مثال برای استفادة کارآمد از ماشین حساب، دانش‌آموزان باید موارد زیر را یاد بگیرند:
 چگونگی انتخاب شکل‌های مناسب برای محاسبات زمینه؛
 چگونگی وارد‌کردن اعداد و تفسیر نمایش ارایه شده وقتی که اعداد نشان دهندة پول، اندازه‌های متری، واحد زمان یا کسر‌ها، هستند.
 ترتیبِ انجام عملیات محاسباتی در زمانی که چند عملگر داریم؛
 چگونه از امکاناتی مانند حافظه، براکت، کلید جذر و کعب، کلید تغییر علامت، کلید کسر و غیره استفاده کرد.
به همین ترتیب اگر دانش‌آموزان برای حل مسایل ریاضی از نرم‌افزار صفحه گسترده، بستة رسم شکل، سیستم جبری کامپیوتری، بستة هندسی پویا یا ماشین حساب گرافیکی به طور مؤثری کمک می‌گیرند؛ لازم است که دانش‌آموزان با امکانات و تسهیلاتِ این نرم‌افزارها آشنا شوند. بنابراین درسهای ریاضی می‌توانند به دانش‌آموزان کمک کنند تا مهارت‌های ICT آنها با ایجاد زمینه‌های جدید در به کارگیری این مهارت‌ها، توسعه یابد.
دانش‌آموزان نیاز دارند تا یاد بگیرند ابزار ICT مناسب را برای کمک به خودشان در حل مسایل ریاضی انتخاب کنند. همچنین لازم است آنها بیاموزند، چه وقت استفاده از ICT مناسب نمی باشد. برای مثال؛ این مهم است که آنها یادبگیرند از ICT برای انجام کارهای روتین که به روش ذهنی و یا با کاغذ وقلم، با کارایی بیشتری انجام می‌شود، استفاده نکنند. مثال‌هایی از این قبیل که بهتر است از ICT در آموزش آنها استفاده نشود، عبارتند از:
 استفاده از ماشین حساب یا صفحه گسترده برای محاسبات سرراست ؛
 استفاده از ماشین حساب یا صفحه گسترده برای یک سری از محاسبات که مهارت‌های ذهنی و نوشتاری مربوط به آنها در جای دیگری رشد نیافته باشند.
 استفاده از ماشین حسابِ گرافیکی برای رسم یک شکل زمانی که طرح ساده‌ای دارد.

1-3 سازمان‌دهی
آیا استفاده از ICT به دانش‌آموزان در سازمان‌دهی و معرفی کارهایشان و تبادل یافته‌هایشان کمک خواهد کرد؟
ICT وسیله‌ای را فراهم می‌کند که دانش‌آموزان می‌توانند به وسیلة آن چگونگی سازمان‌دهی و ارایة کارهایشان را انتخاب کنند. دانش‌آموزان ممکن است یک برنامة واژه پرداز - را که از آن برای تهیة یک خبرنامة تحقیقی ریاضی استفاده کرده‌اند- انتخاب نمایند. آنها ممکن است تصمیم بگیرند از صفحه گسترده برای سازمان‌دهی نتایج تحقیقات آماری استفاده کنند، و ممکن است نمایش گرافیکی داده‌ها، که مناسب ترین است، را انتخاب کنند. در واقع، این جنبه از ICT به دانش‌آموزان این فرصت را می‌دهد که برای نمایش مسایل و راه حل‌های ریاضی آنها از روش‌های مختلف (بازنمایی  یک مسله در صفحه گسترده به صورت داده‌ها، بازنمایی تصویری در رسم شکل، بازنمایی جبری و...) استفاده کنند.
بطور مثال، امکان دارد برخی از دانش‌آموزان برای حل معادلة درجة دومِ X^2+X=20 از جدول مقادیرِ صفحه گسترده یا ماشین حساب گرافیکی استفاده کنند. دانش‌آموزان دیگرممکن است راه حل‌های گرافیکی را از طریق رسامِ شکل و یا ماشین حساب گرافیکی انتخاب نمایند. عده‌ای دیگر از دانش‌آموزان احتمالاً راه حل‌های جبری را انتخاب می‌کنند.
ICT می‌تواند از طریق مقایسه و بحث پیرامون روشهای مختلفی که دانش‌آموزان برای حل مسأله به کار برده‌اند، بحث در ریاضی را تقویت کند. این موضوع به توسعة مهارت‌های ارتباطی- نوشتاری آنها کمک خواهد کرد.

2. کدام بخش‌های ریاضی می‌توانند مفید باشند؟
پر واضح است که ICT، می‌تواند به صورت مفیدی در بیشتر مباحث ریاضی استفاده شود. اما در موارد زیر، ریاضی به طور ویژه‌ای از فرصت‌هایی که ICT فراهم می‌آورد، استفاده می‌کند.
 ریاضیات کاربردی و حل مسأله؛
 ارزش مکانی، مرتب‌‌سازی و رند کردن؛
 معادله‌ها، فرمول‌ها و تساوی‌ها؛
 دنباله‌ها، توابع و نمودارها؛
 استدلال هندسی: خط، زاویه و اشکال؛
 تبدیل‌ها؛
 مختصات؛
 ساختار و مکان‌های هندسی؛
 جمع‌آوری و ثبت داده‌ها؛

3. از کدام ICT باید استفاده کرد؟
نرم‌افزار‌های زیادی برای آموزش و یادگیری ریاضی وجود دارد، که تعدادی از آنها عبارتند از:

نرم‌افزارهای عمومی: صفحه گسترده (پایگاه داده‌ها)؛
نرم‌افزارهای صفحه گسترده به کاربران این امکان را می‌دهد که دامنة گسترده‌ای از محاسبات را بر روی لیست‌ها و آرایه‌هایی از اعداد انجام دهند. اطلاعات موجود در صفحه گسترده را نمی توان در نمودارها و چارت‌های مختلف نشان داد. همچنین کاربرد‌های بسیاری برای صفحه گسترده وجود دارد که عبارتند از:
- تعمیم و توصیف الگوها و دنباله‌های عددی؛
- حل مسایل عددی و بهینه‌سازی؛
- تجزیه و تحلیل داده‌ها و آمار؛
- ...
 نرم‌افزار‌های ویژة ریاضی: رسام شکل، نرم‌افزار هندسی پویا، سیستم جبری کامپیوتری؛
رسام‌های اشکال به کاربران این اجازه را می‌دهد تا بتوانند نمودار توابع ریاضی را ترسیم و تشریح کنند. بسیاری از رسام‌های اشکال، دارای ویژگی‌هایی هستند که به کاربران اجازه می‌دهند تا تبدیل‌های هندسی را در توابع، نمودارها و شکل‌های نقطه‌ای انجام دهند.
 زبان‌های برنامه‌سازی: لوگو(بیسیک)؛
لوگو یک زبان برنامه نویسی کامپیوتری است که به راحتی برای دانش‌آموزان قابل دسترس می‌باشد. برنامه نویس در لوگو از واژه‌های بسیار سادة روزمره استفاده می‌کند. لوگو می‌تواند برای انجامِ کارهای جدید بوسیلة رویه‌های جدید تعریف شود. مهمترین ویژگی لوگو، میکرو وولد لاک پشت هندسی می‌باشد که دانش‌آموزان را قادر می‌سازد تا زاویه، شکل و احجام را بررسی کنند. به این ترتیب که در برنامة لوگو یک لاک پشت به عنوان مکان نما روی صفحه نمایش ظاهر می‌شود و می‌توان به وسیلة دنباله‌ای از دستورات ساده به این لاک پشت فرمان داد که در صفحه نمایش حرکت کند و لاک پشت همچنان که حرکت می‌کند اثری از خود بر جا می‌گذارد و با استفاده از این اثر می‌توان شکل‌هایی را ساخت. از لوگو می‌توان به روش‌های مختلف استفاده کرد که برخی از آنها در زیر آمده است.
- بررسی و یادگیری خصوصیات اشکال؛
- تولید الگوها و دنباله‌های عددی؛
- توسعة مفهوم تابع؛
- توسعة مهارت‌های برنامه‌‌سازی سا